O intitulado.

     Uma função real é dita diferenciável num ponto a se  os valores desta função numa vizinhança de a podem ser aproximados por uma função afim com um resto que é um infinitésimo de ordem superior a 1. Em símbolos:

     Isto significa que o resto r(h), o infinitésimo de ordem superior a 1, tende a zero mais rapidamente que h. Quando uma função possui derivadas até ordem n, através do polinômio de Taylor, podemos aproximar os valores desta função numa vizinhança de a por um polinômio de grau n com um resto que é um infinitésimo de ordem superior a n. Neste caso o resto é ainda mais poderoso, tendendo a zero mais rapidamente que a n-ésima potência de h:

     É bem intuitivo que trabalhar com polinômios é bem mais fácil do que trabalhar com a maioria das funções que a gente encontra por aí. Assim fica claro o quanto o infinitésimo de ordem superior nos auxilia no momento em que optamos a trabalhar com o polinômio de Taylor de uma função.

     Penso que o mesmo ocorre com o pensamento humano. Temos uma necessidade insaciável de entender o mundo em nossa volta, nossos sentimentos e a maneira destes se relacionarem. Então questionamos os acontecimentos, procuramos decifrar o que captamos e buscamos teorias para apoiar nossas conclusões. Isto é, tentamos criar um modelo através da linguagem (símbolos) para "aproximar" nossa realidade e torná-la mais simples.

     Uma questão levantada por dois amigos. Minha língua materna é o Português, certo? Nesta língua eu sou capaz de codificar meus pensamentos e de transmití-los de tal modo que uma outra pessoa conseguiria decodificar esta mensagem e fazer uma leitura da mesma. Neste momento vamos nos atentar ao primeiro passo. Eu penso. Depois eu codifico este pensamento em símbolos próprios da minha língua. Então, na verdade, a mensagem passada nada mais é que uma "aproximação" do que eu pensei. E se minha língua materna fosse o Inglês? Este processo teria uma "aproximação melhor"? E analisando do primeiro até o último passo, como se comporta o "resto" entre o que eu pensei e a leitura que a outra pessoa fez deste pensamento? Uma das coisas que pude concluir disso é que o conhecimento adquirido por experiência ou por reflexão influencia diretamente na capacidade de codificar e decodificar pensamentos.

    Minha meta neste blog é tentar codificar e decodificar (o quê?) com um resto que é um infinitésimo de ordem superior.